Moto por las calles
|Δx| + |Δy| = 6 + 8 = 14 cuadras
1,4 km
Geometría analítica · Matemáticas
Distancia entre puntos
¿Qué tan lejos está un punto de otro? Un viaje del plano cartesiano a la vida real.
- Autora
- Jessica Rivera Jaramillo
- Profesora
- Tatiana Muñoz
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Desliza el dedo ← → para avanzar
01Concepto
¿Qué es la distancia entre dos puntos?
Es la longitud del segmento de recta que une dos puntos: el camino más corto entre ellos. En el plano cartesiano se calcula con sus coordenadas gracias al teorema de Pitágoras (c2 = a2 + b2).
d
=
(x2 − x1)2
+
(y2 − y1)2
- Δx = x2 − x1cateto horizontal
- Δy = y2 − y1cateto vertical
- dhipotenusa = distancia
- Nunca es negativa
- d(A, B) = d(B, A)
- Se mide en unidades de longitud
02Procedimiento
¿Cómo se aplica?
Ejemplo: hallar la distancia entre A(1, 1) y B(4, 5).
-
1
Identifica las coordenadas
x1 = 1, y1 = 1 · x2 = 4, y2 = 5
-
2
Resta las coordenadas
Δx = 4 − 1 = 3 · Δy = 5 − 1 = 4
-
3
Eleva al cuadrado y suma
32 + 42 = 9 + 16 = 25
-
4
Saca la raíz cuadrada
d = √25 = 5 unidades
¿Y en 3D? Se suma la altura: d = √(Δx2 + Δy2 + Δz2). Así miden distancias los drones, los aviones y el GPS.
03Ejemplo en la vida real
Un domicilio: ¿por las calles o en línea recta?
En el mapa cada cuadra mide 100 m. La casa está en A(1, 1) y la droguería en B(7, 9).
Dron en línea recta
√(62 + 82) = √100 = 10 cuadras
1,0 km
El dron recorre 400 m menos (≈ 29 %). Así las apps de mapas y domicilios saben qué está más cerca y estiman tiempos y tarifas.
Mantén presionado el clic sobre la casa o la droguería y mueve el mouse para cambiarlas de lugar
Mantén el dedo sobre la casa o la droguería y deslízalo para cambiarlas de lugar
04Utilidad
La distancia está en todas partes
GPS
Tu celular calcula su distancia a 4 o más satélites (en 3D) y con ellas ubica dónde estás.
Deportes
Un pase de (10, 20) a (40, 60) mide √(302 + 402) = 50 m.
Videojuegos
Si tu distancia a un enemigo es menor que su alcance, ¡te detecta!
Emergencias
Se envía la ambulancia más cercana comparando distancias.
Con dos coordenadas y el teorema de Pitágoras convertimos un mapa en decisiones: qué está más cerca, cuánto tardaremos y cuánto cuesta llegar.
¡Gracias! Jessica Rivera Jaramillo · Prof. Tatiana Muñoz
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